Question

Розвяжить систему ривнянь! y-4x=-6 y^2-4x^2=-8

Answer 1

Ответ:

y=4x-6, (y-2x)(y+2x)=-8

(4x-6-2x)(4x-6+2x)=-8

(2x-6)(6x-6)=-8

12x²-12x-36x+36=-8

3x²-12x+11=0

Answer 2

Для розв'язання цієї системи рівнянь ми можемо використовувати метод підстановки. Ось кроки, які ми будемо виконувати:

1. З першого рівняння виразимо y: y = 4x - 6.

2. Підставимо вираз для y у друге рівняння: (4x - 6)^2 - 4x^2 = -8.

3. Розв'яжемо це рівняння для x: 16x^2 - 48x + 36 - 4x^2 = -8, 12x^2 - 48x + 44 = 0.

4. Розділимо обидві сторони на 4: 3x^2 - 12x + 11 = 0.

5. Використаємо квадратне рівняння, щоб знайти значення x: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, де a = 3, b = -12, c = 11.

Обчислімо значення дискримінанта: D = (-12)² - 4 * 3 * 11 = 144 - 132 = 12.

6. Підставимо значення дискримінанта в формулу для x: x = (12 ± √12) / (2 * 3), x = (12 ± 2√3) / 6, x = 2 ± √3 / 3.

Таким чином, маємо два можливих значення x: x₁ = 2 + √3 / 3, x₂ = 2 - √3 / 3.

7. Знаходимо відповідні значення y за виразом, який ми знайшли раніше: Для x₁: y₁ = 4 * (2 + √3 / 3) - 6, Для x₂: y₂ = 4 * (2 - √3 / 3) - 6.

8. Знаючи x і відповідні y, ми отримуємо дві пари коренів: (x₁, y₁) і (x₂, y₂).

Зведенням всіх кроків ми знайдемо розв'язки системи рівнянь.