Question

найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если а3+а5 = 14, а сумма первых её 12 членов равна 129

Answer 1

Ответ:

А1=2,5 D=1.5

• Объяснениe: a1+a12=129*2/12  a1+a12=21.5  
• 2a1+11d=21.5
• 2a1+6d=14
• решаем ситстему
• получаем ответ a1=1.5 d=2.5
• good luck

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен "а", а разность прогрессии равна "d".

Так как а3 = а + 2d (третий член арифметической прогрессии), а5 = а + 4d (пятый член арифметической прогрессии), то у нас есть следующее уравнение:

а3 + а5 = 14, (а + 2d) + (а + 4d) = 14, 2а + 6d = 14.

Также нам дано, что сумма первых 12 членов прогрессии равна 129:

S12 = 129, (12 / 2) * (2а + (12 - 1)d) = 129, 6(2а + 11d) = 129, 2а + 11d = 21.

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. 2а + 6d = 14,
2. 2а + 11d = 21.

Вычтем уравнение 1) из уравнения 2):

(2а + 11d) - (2а + 6d) = 21 - 14, 5d = 7, d = 7 / 5, d = 1.4.

Теперь найдем первый член "а":

Подставим значение d в уравнение 1):

2а + 6 * 1.4 = 14, 2а + 8.4 = 14, 2а = 14 - 8.4, 2а = 5.6, а = 5.6 / 2, а = 2.8.

Итак, первый член арифметической прогрессии равен 2.8, а разность равна 1.4.