Question

Решить неравенства х^2-7х+6>0​

Answer 1

Ответ:

x^2-7x+6=0

D=(-7)^2-4*6=корень из 25=5

x1=-6-5/2=-5.5

x2=-6+5/2=-1

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, давайте начнем с нахождения корней квадратного уравнения, которое соответствует неравенству:

x^2 - 7x + 6 = 0

Для нахождения корней используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где в данном случае a = 1, b = -7 и c = 6:

x = (7 ± √((-7)^2 - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1) x = (7 ± √(49 - 24)) / 2 x = (7 ± √25) / 2 x = (7 ± 5) / 2

Таким образом, корни квадратного уравнения: x₁ = 6 и x₂ = 1.

Теперь рассмотрим, как меняется знак функции x^2 - 7x + 6 на интервалах, разделенных корнями.

1. Интервал (-∞, 1): Выбираем точку тестовую точку x = 0 (любую точку меньше 1), подставляем её в неравенство: 0^2 - 7 * 0 + 6 > 0 6 > 0

2. Интервал (1, 6): Выбираем точку тестовую точку x = 3 (любую точку между 1 и 6), подставляем её в неравенство: 3^2 - 7 * 3 + 6 > 0 9 - 21 + 6 > 0 -6 > 0 (ложь)

3. Интервал (6, ∞): Выбираем точку тестовую точку x = 7 (любую точку больше 6), подставляем её в неравенство: 7^2 - 7 * 7 + 6 > 0 49 - 49 + 6 > 0 6 > 0

Итак, неравенство выполняется на интервалах (-∞, 1) и (6, ∞), то есть решением неравенства является: x < 1 или x > 6.