Question

За допомогою похідних дослідити та побудувати графік функції: f(x)=x-✓x

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти пересечение с осью х/корень, подставьте f(x,)=0

Answer 2

Давайте спершу знайдемо похідну функції f(x) = x - √x відносно x, а потім побудуємо її графік.

1. Знайдемо похідну: f(x) = x - √x

Для знаходження похідної скористаємося правилами диференціювання:

• Для x: (d/dx) x = 1
• Для √x: (d/dx) √x = (1/2) * x^(-1/2)

Застосуємо ці правила:

f'(x) = 1 - (1/2) * x^(-1/2)

2. Тепер побудуємо графік функції та її похідної:

Спочатку побудуємо графік функції f(x) = x - √x:

Тепер побудуємо графік похідної f'(x):

Для цього зобразимо графік функції f'(x) = 1 - (1/2) * x^(-1/2):

Це два графіки, зліва - графік функції f(x), справа - графік похідної f'(x). З графіків видно, як змінюються значення функції та її похідної на різних ділянках.