Question

Допоможіть будь ласка знайдіть сторони прямокутника, якщо одна з них на 3 см менша від другої, а діагональ прямокутника дорівнює 15 см.

Answer 1

Ответ:

Нехай перша сторона=х, тодруга=х+3

за т. П.

15²=x²+(x+3)²

225=x²+x²+6x+9

2x²+6x-216=0    /2

x²+3x-108=0

x1=9cм-перша сторона

x2=-12

9+3=12см-друга сторона

Объяснение:

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як "a" і "b", де "a" - коротша сторона (на 3 см менша) і "b" - довша сторона.

За відомими умовами маємо такі відношення:

1. $a = b - 3$
2. $a^2 + b^2 = c^2$, де $c$ - діагональ прямокутника (15 см).

Підставимо значення $a$ з першого виразу в другий:

$(b - 3)^2 + b^2 = 15^2$

Розкриємо квадрати і спростимо рівняння:

$b^2 - 6b + 9 + b^2 = 225$

$2b^2 - 6b - 216 = 0$

Розділимо обидві сторони на 2 для спрощення:

$b^2 - 3b - 108 = 0$

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке ми можемо вирішити за допомогою квадратного кореня або факторизації. Однак, це рівняння може не мати цілих розв'язків.

Ми можемо використати квадратний корінь для знаходження довшої сторони $b$:

$b = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108)}}{2 \cdot 1}$

$b = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 432}}{2}$

$b = \frac{3 \pm \sqrt{441}}{2}$

$b = \frac{3 \pm 21}{2}$

Отже, ми маємо два можливі значення для довшої сторони $b$:

1. $b = \frac{3 + 21}{2} = 12$ (не можливо, оскільки коротша сторона менша за 3 см, а діагональ довше)
2. $b = \frac{3 - 21}{2} = -9$ (не можливо, оскільки довжина не може бути від'ємною)

Отже, з цими умовами неможливо знайти дійсні довжини сторін прямокутника. Це може вказувати на помилку у постановці задачі або уточнення умов для знаходження розв'язку.