Question

!!! ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! 1.Спростіть та розв'яжіть рівняння: x(x+7)+4=(2x+1)(x+4) тема:квадратне рівняння,корені квадратного рівняння. 2.Знайдіть значення b,при яких рівняння має лише один корінь. x²-bx+1=0

Answer 1

Ответ:

1) x(x+7)+4＝(2x+1)(x+4)

x2+7x+4＝2x2 + 8x + x + 4

x2 +7x+4 - 2x2 - 8x - x - 4 ＝0

- x2 - 2x ＝0

2) x2 - bx + 1 ＝0

Answer 2

1. Давайте спростимо та розв'яжемо рівняння x(x+7)+4=(2x+1)(x+4):

Розкривши дужки:

x^2 + 7x + 4 = 2x^2 + 9x + 4

Віднімемо вираз 2x^2 + 9x + 4 з обох боків:

x^2 + 7x + 4 - (2x^2 + 9x + 4) = 0

x^2 + 7x + 4 - 2x^2 - 9x - 4 = 0

-x^2 - 2x = 0

Поділимо обидві сторони на -1:

x^2 + 2x = 0

Факторизуємо x:

x(x + 2) = 0

Отримали два можливих корені: x = 0 та x = -2.

2. Знайдемо значення b, при яких рівняння x² - bx + 1 = 0 має лише один корінь:

У рівнянні квадратного поліному, кількість коренів залежить від дискримінанта (D = b² - 4ac).

Знаючи, що у рівнянні має бути лише один корінь, ми можемо записати:

D = b² - 4ac = 0

Де a = 1 (коефіцієнт при x²), b = -b (коефіцієнт при x) і c = 1.

Підставляючи значення a, b та c, ми маємо:

b² - 4(1)(1) = 0

b² - 4 = 0

b² = 4

b = ±2

Таким чином, рівняння x² - bx + 1 = 0 має лише один корінь при b = 2 або b = -2.