Question

Лодка за 3 часа движения по реке против течения прошла 66 км. Известно, что за 2 часа движения по течению она проходит на 28 км меньше, чем за 4 часа движения против течения. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Answer 1

Ответ:

Скорость течения=5.5 км/ч

Скорость лодки=27.5 км/ч

Объяснение:

66км:3=22км/час (скорость против течения)

4 часа против течения=88км

За 2 часа по т. 88-28=66км

66км:2ч=33km/ч (ск. По теч.)

Скорость теч. =( ск. По теч-ск. Пр. Т.) :2

Ск.т=(33-22):2=5.5

Ск.лодки=22+5.5=27.5

Answer 2

Пусть $v$ - это скорость лодки в стоячей воде, а $c$ - скорость течения реки. Тогда:

Скорость движения лодки против течения: $v - c$. Скорость движения лодки по течению: $v + c$.

Первое условие: Лодка за 3 часа движения против течения прошла 66 км: $(v - c) \cdot 3 = 66$.

Второе условие: За 2 часа движения по течению она проходит на 28 км меньше, чем за 4 часа движения против течения: $(v + c) \cdot 2 = (v - c) \cdot 4 - 28$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$$\begin{align*} 1. & \quad 3(v - c) = 66 \\ 2. & \quad 2(v + c) = 4(v - c) - 28 \end{align*}$$

Решим первое уравнение относительно $v - c$:

$v - c = \frac{66}{3} = 22.$

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

$2(v + c) = 4(v - c) - 28.$

Раскроем скобки:

$2v + 2c = 4v - 4c - 28.$

Перенесем все $v$ на одну сторону, а все константы на другую:

$2c + 4c = 4v - 2v - 28,$

$6c = 2v - 28.$

Теперь подставим значение $v - c = 22$ из первого уравнения:

$6c = 2 \cdot 22 - 28,$

$6c = 44 - 28,$

$6c = 16.$

Из этого найдем значение $c$:

$c = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \approx 2.67 \, \text{км/ч}.$

Теперь найдем $v$ из первого уравнения:

$v = c + 22 = \frac{8}{3} + 22 \approx 30.67 \, \text{км/ч}.$

Итак, скорость лодки $v$ составляет приблизительно 30.67 км/ч, а скорость течения реки $c$ - приблизительно 2.67 км/ч.