Question

Докажите что при любых значениях a верно неравенство 3a(квадрат)+1 больше или равно a(2a+2)​

Answer 1

Рассмотрим разность левой и правой частей.

3а²+1- a(2a+2)=3а²+1- 2a²-2а=а²-2а+1=(а-1)²≥0, значит, 3а²+1≥ a(2a+2), доказано.

Answer 2

Давайте докажем данное неравенство для любых значений a.

Исходное неравенство: 3a^2 + 1 ≥ a(2a + 2)

Шаг 1: Распишем правую сторону неравенства:

a(2a + 2) = 2a^2 + 2a

Шаг 2: Подставим это значение обратно в исходное неравенство:

3a^2 + 1 ≥ 2a^2 + 2a

Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону:

3a^2 - 2a^2 - 2a + 1 ≥ 0

a^2 - 2a + 1 ≥ 0

(a - 1)^2 ≥ 0

Это неравенство верно для любого значения a, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен (или равен нулю, если число равно нулю).

Таким образом, мы доказали, что для любых значений a выполняется неравенство 3a^2 + 1 ≥ a(2a + 2).