Question

Решите уравнение: x(x+1)(x+2)(x+3)=48

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x (x + 1 ) (x + 2) (x + 3) = 48

(x² + x) (x + 2) (x + 3) = 48

(x³ + 2x² +x² + 2x) (x + 3) = 48

x⁴ + 3x³ + 3x³ + 9x² +2x² + 6x = 48

x⁴ + 6x³ + 11x² + 6x = 48

x⁴ + 6x³ + 11x² + 6x - 48 = 0

x⁴ + 3x³ + 3x³ - 6x² + 9x² + 8x² - 18x + 24x - 48 = 0

(x² + 3x - 6)*(x² + 3x + 8) =0

x² + 3x - 6 = 0

x² + 3x + 8 = 0

x₁ = $\frac{-3-\sqrt{33} }{2}$

x₂ = $\frac{-3+\sqrt{33} }{2}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала раскроем скобки:

x(x+1)(x+2)(x+3) = 48

(x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 2) = 48

Распишем произведение двух двучленов:

x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 3x^3 + 9x^2 + 6x = 48

x^4 + 6x^3 + 11x^2 + 6x = 48

Перенесем все члены в одну сторону:

x^4 + 6x^3 + 11x^2 + 6x - 48 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его аналитически или с помощью численных методов. Однако, это квартичное уравнение и его аналитическое решение может быть сложным и длинным процессом.

В данном случае, я рекомендую использовать численные методы для приближенного нахождения корней этого уравнения. Один из таких методов - метод Ньютона или метод половинного деления.

Выберем интервал, на котором будем искать корни уравнения. Например, [-10, 10]. Затем, мы можем использовать метод половинного деления для приближенного нахождения корней уравнения.

Приведенный выше подход позволяет найти численные значения корней данного уравнения. Ответ зависит от значений корней, которые мы найдем. Если вы предоставите конкретный интервал или условия, мы можем продолжить решение уравнения и найти приближенные значения корней.