Question

1. Запишите квадратное уравнение, корни которого равна: а) 2 и 5; б) - 1 и 3; в) 0,4 и 2,5 . 2. Найдите подбором корни уравнения: а) х2 – 5х + 6 = 0 ; г) х2 – 3х – 10 = 0; б) х2 + 8 х + 15 = 0; д) х2 – 17х + 42 = 0 ; в) х2 – 8х – 9 = 0 ; е) х2 – 11х – 80 = 0 . 3. Один из корней квадратного уравнения равен 2. Найдите второй корень уравнения : а) х2 + 17х – 38 = 0 ; б) 7х2 – 11х – 6 = 0. C РЕШЕНИЕМ!

Answer 1

используем теорему  Виета для решения всех заданий. Напомню, что по теореме Виета x1 + x2 = -p и x1 × x2 = q, где p и q коэффиценты уравнения x² + px + q = 0.

1. a) если корни равны 2 и 5, то p и q равны соответственно -7 и 10, подставляем их в исходное уравнение:

x² - 7x + 10 = 0, делаем все аналогично для пунктов б) и в):

б) x² - 2x -3 = 0

в) x² - 2,9x + 1 = 0

2. Подбором находим корни уравнений, затем делаем проверку:

а) 3; 2        3 × 2 = 6 и 3 + 2 = -(-5)

б) -3; -5     -3 × -5 = 15 и -3 - 5 = -8

в) 9; -1

г) 5; -2

д) 3; 14

е) 16; -5

3. Т.к. нам дан один корень, то можно найти второй через коэффицент q, а потом сделать проверку через коэффицент p:

a) 2 × x = -38, отсюда x = -19

проверим: -19 + 2 = -17, значит все правильно

б) поскольку это уравнение не приведенное, то разделим его на 7, чтобы сделать приведенным:

x² - $\frac{11}{7}$ - $\frac{6}{7}$ = 0

теперь мы можем сделать тоже, что и в пункте а):

2 × x =$\frac{-6}{7}$, отсюда х = $\frac{-3}{7}$

проверим: 2 - $\frac{3}{7}$ = $\frac{11}{7}$

Все верно, значит мы решили правильно!

Answer 2

1. Квадратное уравнение с заданными корнями: а) (x - 2)(x - 5) = 0 б) (x + 1)(x - 3) = 0 в) (x - 0.4)(x - 2.5) = 0

2. Нахождение корней уравнений подбором: а) x^2 - 5x + 6 = 0 (x - 2)(x - 3) = 0 Корни: x = 2, x = 3

   г) x^2 - 3x - 10 = 0 (x - 5)(x + 2) = 0 Корни: x = 5, x = -2

   б) x^2 + 8x + 15 = 0 (x + 5)(x + 3) = 0 Корни: x = -5, x = -3

   д) x^2 - 17x + 42 = 0 (x - 14)(x - 3) = 0 Корни: x = 14, x = 3

   в) x^2 - 8x - 9 = 0 (x - 9)(x + 1) = 0 Корни: x = 9, x = -1

   е) x^2 - 11x - 80 = 0 (x - 16)(x + 5) = 0 Корни: x = 16, x = -5

3. Нахождение второго корня квадратного уравнения при известном первом корне: а) x^2 + 17x - 38 = 0 Первый корень: x = 2 Для нахождения второго корня можно использовать формулу: x2 = -b/a, где a = 1, b = 17 x2 = -17/1 = -17

   б) 7x^2 - 11x - 6 = 0 Первый корень: x = 2 Для нахождения второго корня можно использовать формулу: x2 = -b/a, где a = 7, b = -11 x2 = 11/7

   Таким образом: а) Корни: x = 2, x = -17 б) Корни: x = 2, x ≈ 1.5714 (округленно)