Question

Сократи дробь (x−3)^2/x^2+3x−18

Answer 1

Ответ:

$\frac{(x-3)^{2} }{x^{2}+3x-18 } \\\frac{(x-3)^{2} }{x^{2} +6x-3x-18} \\\frac{(x-3)^{2} }{x*(x+6)-3(x+6)} \\\frac{(x-3)^{2} }{(x+6)*(x-3)} \\\frac{x-3}{x+6}$

Answer 2

Для сокращения данной дроби, мы можем раскрыть квадрат в числителе и попытаться упростить выражение. Давайте начнем:

$\frac{(x - 3)^2}{x^2 + 3x - 18}$

Раскроем квадрат в числителе:

$\frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 + 3x - 18}$

Теперь давайте попробуем разложить числитель и знаменатель на множители:

$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)(x - 3)$

$x^2 + 3x - 18 = (x + 6)(x - 3)$

Теперь дробь примет вид:

$\frac{(x - 3)(x - 3)}{(x + 6)(x - 3)}$

Заметим, что $x - 3$ в числителе и знаменателе можно сократить:

$\frac{\cancel{(x - 3)}(x - 3)}{(x + 6)\cancel{(x - 3)}} = \frac{x - 3}{x + 6}$

Таким образом, дробь $\frac{(x - 3)^2}{x^2 + 3x - 18}$ упрощается до $\frac{x - 3}{x + 6}$.