Question

Укажите формулу, которой задана функция, если значениям x, равным 1; 2; 3; 4; 5 соответствуют значения y, равные 0,4; 0,8; 1,2; 1,6; 2

Answer 1

$y=kx\\x=1\quad y=0,4\\0,4=1k\\k = 0,4\\\\x=2 \quad y=0,8\\0,8=2k\\k = 0,4\\...\\\\y = 0,4x$

Answer 2

Для поиска формулы, которая описывает данную функцию, мы можем воспользоваться методом интерполяции, так как у нас есть набор точек (x, y). Давайте попробуем использовать линейную интерполяцию, так как у нас всего 5 точек.

Линейная интерполяция между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

$y = y1 + \frac{(y2 - y1)}{(x2 - x1)} \cdot (x - x1)$

Подставим точки (x1, y1) = (1, 0.4) и (x2, y2) = (2, 0.8):

$y = 0.4 + \frac{(0.8 - 0.4)}{(2 - 1)} \cdot (x - 1)$

Упростим выражение:

$y = 0.4 + 0.4 \cdot (x - 1)$

Теперь мы можем выразить формулу для данной линейной интерполяции:

$y = 0.4x + 0.4$

Проверим, что эта формула также подходит для других точек.

При x = 3:

$y = 0.4 \cdot 3 + 0.4 = 1.2$

При x = 4:

$y = 0.4 \cdot 4 + 0.4 = 1.6$

При x = 5:

$y = 0.4 \cdot 5 + 0.4 = 2.0$

Таким образом, формула $y = 0.4x + 0.4$ описывает данную функцию и соответствует данным точкам.