Question

1)x² – 3x - 4 < 0 2)x² – 8x - 9 < 03)-x² + x +6≥0​ Помогите пажалуйста решить неравинства с одной переменной

Answer 1

1)(4; -1)

2)(9; -1)

3)[3; -2]

Буду решать через дискриминант для этого нужно приравнять неравнстов.

1)х2-3х-4=0

D=9-4*1*(-4)=25

х1=4

х2= -1

Ответ: (4; -1)

2)х2-8х-9=0

D=64-4*1*(-9)=100

х1=9

х2= -1

Ответ: (9; -1)

3) -х2+х+6=0

D=1-4*(-2)*6=49

х1=3

х2= -2

Ответ: [3; -2]

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти неравенства с одной переменной.

1. x² – 3x - 4 < 0:

Сначала найдем корни квадратного уравнения x² – 3x - 4 = 0: (x - 4)(x + 1) = 0 Отсюда получаем два корня: x = 4 и x = -1.

Теперь построим таблицу знаков на интервалах между корнями и за пределами них:

markdownCopy code
      -∞        -1        4         +∞
       +         |———|———|———|         +

Таким образом, неравенство x² – 3x - 4 < 0 выполняется на интервале (-1, 4).

2. x² – 8x - 9 < 0:

Найдем корни квадратного уравнения x² – 8x - 9 = 0: (x - 9)(x + 1) = 0 Отсюда получаем два корня: x = 9 и x = -1.

Теперь построим таблицу знаков на интервалах между корнями и за пределами них:

markdownCopy code
      -∞        -1        9         +∞
       -         |———|———|———|         -

Таким образом, неравенство x² – 8x - 9 < 0 выполняется на интервале (-1, 9).

3. -x² + x + 6 ≥ 0:

Сначала найдем корни квадратного уравнения -x² + x + 6 = 0: (-x + 3)(x + 2) = 0 Отсюда получаем два корня: x = 3 и x = -2.

Теперь построим таблицу знаков на интервалах между корнями и за пределами них:

markdownCopy code
      -∞        -2        3         +∞
       -         |———|———|———|         -

Таким образом, неравенство -x² + x + 6 ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞, -2] и [3, +∞).

Итак, решения неравенств:

1. x ∈ (-1, 4)
2. x ∈ (-1, 9)
3. x ∈ (-∞, -2] ∪ [3, +∞)