Question

1) На какое наибольшее число множителей можно разложить выражение а⁵х-ах⁵? 2)Разложите многочлен 2х²-5/2ху+у²/2 на множители 3)Разложите многочлен 6х³+х²-7х на множители, если один из них равен х.

Answer 1

Ответ:

1) 5

2) $2(x - y)(x - \frac{1}{4}y)$

3) $x(x - 1)(6x + 7)$

Объяснение:

1) На 5 множителей: $a, x, (a - x), (a + x), (a^{2} + x^{2})$

$a^{5}x - ax^{5} = ax(a^{4} - x^{4}) = ax(a^{2} - x^{2})(a^{2} + x^{2}) = \\\\= ax(a - x)(a + x)(a^{2} + x^{2})$

2)

$2x^{2} - \frac{5}{2} xy + \frac{y^{2} }{2} = 2(x^{2} - \frac{5}{4} xy + \frac{y^{2}}{4}) = \\\\ = 2(x^{2} - (1 + \frac{1}{4}) xy + \frac{y^{2}}{4}) = 2(x^{2} - xy - \frac{1}{4}xy + \frac{y^{2}}{4}) =\\\\= 2( (x^{2} - xy) - (\frac{1}{4}xy - \frac{y^{2}}{4})) = 2( x(x - y) - \frac{1}{4}y( x - y)) =\\\\= 2(x - y)(x - \frac{1}{4}y)$

3)$6x^{3} + x^{2 }-7x = x(6x^{2} + x - 7) = x(6x^{2} + 7x - 6x - 7) = x(\ (6x^{2} - 6x ) \ + \ (7x- 7)\ ) = \\\\x( \ 6x(x - 1) + 7(x - 1)\ ) = x(x - 1)(6x + 7)$

Answer 2

1. Выражение a⁵x - ax⁵ можно разложить на множители с помощью формулы разности пятых степеней (разность кубов). Эта формула гласит: a⁵x - ax⁵ = a * (a⁴x - x⁵) = a * x * (a⁴ - x⁴). Таким образом, выражение можно разложить на множители a * x * (a² + x²) * (a² - x²).

2. Многочлен 2x² - (5/2)xy + (у²/2) можно разложить следующим образом: 2x² - (5/2)xy + (у²/2) = x² * 2 - (5/2)xy + (у²/2) = x² * 2 - xy * (5/2) + y² * (1/2) = x² * 2 - xy * (5/2) + y² * (1/2).

3. Многочлен 6x³ + x² - 7x можно разложить на множители, используя метод группировки: 6x³ + x² - 7x = x² * (6x + 1) - 7x = x * x * (6x + 1) - 7x = x * (x * (6x + 1) - 7).

Таким образом, одним из множителей будет (x * (6x + 1) - 7).