Question

Відомо, що корені квадратного рівняння х² + aх + 16 = 0 задовольняють умову x1 =4 х2. Знайти корені рівняння та значення a.

Answer 1

Ответ:

а=-8

Х2=4

Объяснение:

По теореме Виета х1+х2=-а

Х1*х2=16, если х1=4, то 4*х2=16; х2=4, тогда

4+4=-а, 8=-а, а =-8

Answer 2

Дано квадратне рівняння:

x² + ax + 16 = 0.

За умовою, корені задовольняють умову x₁ = 4x₂.

Запишемо вираз для суми коренів квадратного рівняння:

x₁ + x₂ = -a (згідно з коефіцієнтом при x в рівнянні).

За умовою, x₁ = 4x₂:

4x₂ + x₂ = -a, 5x₂ = -a.

Тепер, ми також знаємо, що сума коренів рівняння дорівнює від'ємному вільному члену, тобто 16:

x₁ + x₂ = -a, a = -(x₁ + x₂), a = -16.

Зараз ми маємо значення a: a = -16.

А тепер можемо знайти значення коренів. Знаючи, що сума коренів -a і один корінь в 4 рази більший за інший (4x₂), можемо записати:

x₁ + x₂ = -a, x₂ = 4x₂.

Підставимо значення a = -16:

x₁ + x₂ = 16, x₂ = 4x₂.

Розв'яжемо систему рівнянь:

x₁ + x₂ = 16, -3x₂ = 0.

З другого рівняння випливає, що x₂ = 0. Підставивши x₂ = 0 в перше рівняння, отримаємо:

x₁ + 0 = 16, x₁ = 16.

Отже, корені квадратного рівняння x² + ax + 16 = 0 дорівнюють x₁ = 16 та x₂ = 0, а значення параметра a = -16.