Question

2a^2-9a+9 розкласти на множники

Answer 1

$2 {a}^{2} - 9 a + 9 = 2 {a}^{2} - 3a - 6a + 9 =( 2 {a}^{2} - 3a) + ( - 6a + 9 ) = a(2a - 3) - 3(2a - 3) = (2a - 3)(a - 3)$

Answer 2

Для розкладання виразу $2a^2 - 9a + 9$ на множники, спробуємо знайти дві такі біноміальні складові, які множені одна на одну дадуть заданий квадратичний вираз.

Ми шукаємо два числа $m$ та $n$, такі що:

$2a^2 - 9a + 9 = (ma + n)(pa + q),$

де $m$, $n$, $p$ та $q$ - це коефіцієнти, які ми маємо визначити.

Знаючи, що коефіцієнт при $a^2$ дорівнює 2, спростимо вираз $ma + n$ до $a(2m) + n$. Також, коефіцієнт при $a$ дорівнює -9, тому $2m = -9$, тобто $m = -\frac{9}{2}$.

Підставляючи $m$ назад, отримуємо:

$2a^2 - 9a + 9 = \left(-\frac{9}{2}a + n\right)(pa + q).$

Тепер нам потрібно знайти $n$, $p$ та $q$. Давайте спростимо вираз $-\frac{9}{2}a + n$($pa + q)$:

$\left(-\frac{9}{2}a + n\right)(pa + q) = -\frac{9}{2}a(pa + q) + npa + nq.$

Розглянемо перший добуток $-\frac{9}{2}a(pa + q)$:

$-\frac{9}{2}a(pa + q) = -\frac{9}{2}a^2p - \frac{9}{2}aq.$

Таким чином, ми маємо:

$2a^2 - 9a + 9 = -\frac{9}{2}a^2p - \frac{9}{2}aq + npa + nq.$

Ми хочемо, щоб коефіцієнти перед $a^2$, $a$ та вільний член співпали з початковим виразом $2a^2 - 9a + 9$. З цього випливає:

$2a^2 - 9a + 9 = -\frac{9}{2}a^2p + npa + \left(-\frac{9}{2}aq + nq\right).$

Ми бачимо, що коефіцієнти перед $a^2$ та $a$ співпадатимуть, якщо $p = 2$ та $n = -9$.

Тепер нам залишилось врахувати вільний член. Ми маємо:

$-\frac{9}{2}aq + nq = 9.$

Підставляючи $n = -9$:

$-\frac{9}{2}aq - 9q = 9,$

$-\frac{9}{2}a - 9 = 2a + 2.$

Звідси ми бачимо, що $a = -\frac{2}{3}$.

Отже, підставляючи значення $p$, $n$ та $a$ в вираз $-\frac{9}{2}a^2p + npa + \left(-\frac{9}{2}aq + nq\right)$