Question

в 2 канистрах содержится 48 кг и 42 кг разных раствора соли. если эти растворы слить вместе, то получится раствор, содержащий 42% соли. Если же слить равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 40% соли. На сколько кг кол-во соли в одном растворе превышает кол-во соли в другом?

Answer 1

Пусть x - массовая доля соли в первой канистре, а y - во второй.

Тогда составим уравнение:

$48x+42y=(48+42)*0.42$

$48x+42y=90*0.42$

$48x+42y=37.8$

Т.к. во второй части условия сказано, что при условии равных масс растворов и их смешивании получится раствор с массовой долей соли равной 0.4, то примем для удобства массу каждого раствора в данном случае за 50 килограмм.

Составим уравнение:

$50*x+50*y=(50+50)*0.4$

$50(x+y)=40$

$x+y=0.8$

$y=0.8-x$

А теперь подставим второе уравнение в первое:

$48x+42(0.8-x)=37.8$

$48x+33.6-42x=37.8$

$48x-42x+33.6=37.8$

$6x=4.2$

$x=0.7$

$y=0.8-0.7$

$y=0.1$

Значит массовая доля соли в первой канистре равна 0.7, а во второй 0.1.

Соли в первом растворе:

$48*0.7=33.6$ кг

Во втором:

$42*0.1=4.2$ кг

Разница:

$33.6-4.2=29.4$ кг

Ответ: на 29.4 кг масса соли в первом растворе превышает массу соли во втором

Answer 2

Пусть x - это количество килограммов соли в первом растворе, а y - количество килограммов соли во втором растворе.

Из информации в задаче у нас есть два уравнения:

1. x + y = 48 (так как общая масса первого и второго растворов составляет 48 кг)
2. 0.42x + 0.42y = 0.42 * 48 (так как общее количество соли в смешанном растворе должно быть 42% от 48 кг)

Решая первое уравнение относительно x, получаем: x = 48 - y.

Подставляя это значение x во второе уравнение:

0.42(48 - y) + 0.42y = 20.16.

Раскрывая скобку и упрощая уравнение:

20.16 - 0.42y + 0.42y = 20.16, 20.16 = 20.16.

Уравнение верно, что означает, что оба раствора уже содержат нужное количество соли для получения 42% смешанного раствора.

Теперь посмотрим на вторую часть задачи. Если мы смешаем равные массы этих растворов, то каждый из растворов будет весить 48 кг / 2 = 24 кг. Следовательно, в каждом из растворов будет:

0.4 * 24 = 9.6 кг соли.

Разница в количестве соли между этими двумя растворами будет:

48 кг - 9.6 кг = 38.4 кг.

Таким образом, количество соли в одном растворе превышает количество соли в другом растворе на 38.4 кг.