Question

Решить систему, х-у=40 и √х-√у=10​

Answer 1

Ответ: (х;y) ⊂∅

Объяснение:

х=40+y

$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$=10

$\sqrt{40+y}$-$\sqrt{y}$=10

40+y=100+20$\sqrt{y}$ +y

40=100+20$\sqrt{y}$

-20$\sqrt{y}$+40=100

20$\sqrt{y}$=-60  

отсюда следует, что y⊂∅, а значит (х;y) ⊂∅

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. $x - y = 40$
2. $\sqrt{x} - \sqrt{y} = 10$

Давайте начнем с уравнения (2):

$\sqrt{x} - \sqrt{y} = 10$

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

$(\sqrt{x} - \sqrt{y})^2 = 10^2$ $x - 2\sqrt{xy} + y = 100$

Теперь воспользуемся уравнением (1):

$x - y = 40$

Мы можем выразить $y$ через $x$:

$y = x - 40$

Подставим это значение $y$ в уравнение с квадратными корнями:

$x - 2\sqrt{x(x - 40)} + (x - 40) = 100$

$2x - 2\sqrt{x(x - 40)} = 140$

Теперь делим обе стороны на 2:

$x - \sqrt{x(x - 40)} = 70$

Далее, давайте избавимся от корня, возводя обе стороны уравнения в квадрат:

$(x - \sqrt{x(x - 40)})^2 = 70^2$

$x^2 - 2x\sqrt{x(x - 40)} + x(x - 40) = 4900$

Раскроем скобки:

$x^2 - 2x\sqrt{x^2 - 40x} + x^2 - 40x = 4900$

$2x^2 - 2x\sqrt{x^2 - 40x} - 40x = 4900$

$2x^2 - 40x - 2x\sqrt{x^2 - 40x} = 4900$

Теперь перенесем всё на одну сторону:

$2x^2 - 40x - 2x\sqrt{x^2 - 40x} - 4900 = 0$

Сократим на 2:

$x^2 - 20x - x\sqrt{x^2 - 40x} - 2450 = 0$

Теперь видно, что уравнение стало квадратным относительно $x$. Давайте обозначим $u = x^2 - 40x$. Тогда уравнение будет:

$u - 20x - x\sqrt{u} - 2450 = 0$

Решим это уравнение относительно $u$:

$u - x\sqrt{u} = 20x + 2450$

Извлечем корень из $u$ 0 0