Question

Помогите пж5x²-4x>0​

Answer 1

Объяснение:

$5 {x}^{2} - 4x > 0 \\ 5 {x}^{2} - 4x = 0 \\ x1 = 0 \\ x2 = \frac{4}{5}$

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти интервалы значений $x$, которые удовлетворяют неравенству $5x^2 - 4x > 0$.

1. Сначала факторизуем левую сторону неравенства: $x(5x - 4) > 0$

2. Найдем значения $x$, при которых каждый из множителей равен нулю:

   • $x = 0$
   • $5x - 4 = 0$, отсюда $x = \frac{4}{5}$

Таким образом, у нас есть две точки: $x = 0$ и $x = \frac{4}{5}$, разбивающие числовую прямую на три интервала: $(-\infty, 0)$, $(0, \frac{4}{5})$ и $(\frac{4}{5}, +\infty)$.

3. Чтобы определить знак неравенства на каждом интервале, возьмем тестовые точки внутри каждого интервала:

   • Возьмем $x = -1$ из интервала $(-\infty, 0)$: Подставляем в $x(5x - 4)$: $(-1)(5(-1) - 4) = -1(5 + 4) = -9 < 0$
   • Возьмем $x = \frac{1}{2}$ из интервала $(0, \frac{4}{5})$: Подставляем в $x(5x - 4)$: $\frac{1}{2}(5 \cdot \frac{1}{2} - 4) = \frac{1}{2}(2 - 4) = -1 < 0$
   • Возьмем $x = 1$ из интервала $(\frac{4}{5}, +\infty)$: Подставляем в $x(5x - 4)$: $1(5 \cdot 1 - 4) = 1 > 0$

4. Итак, мы видим, что неравенство $x(5x - 4) > 0$ выполняется на интервалах $(\frac{4}{5}, +\infty)$ и $(-\infty, 0)$.

Итак, решением неравенства $5x^2 - 4x > 0$ являются интервалы $(-\infty, 0)$ и $(\frac{4}{5}, +\infty)$.