Question

19.11. Решите методом интервалов неравенство: 1) (2x – 4) (х – 6) (х – 8) 0; 2) (х + 4) (х + 1) (x-3) = 0;3) 12х + 5) (x — 2) (x - 6) = 0; 4) (x+5) (x-1) (х - 7) < 0;5) (х + 6) (x — 1) (х – 3,6) > 0; 6) (2x + 1) (x-1)(х-2) < 0;7) (х - 4P (х – 3) (x + 2) = 0; 8) (x+6) (х + 1 (x-3) = 0;9) (2x + 5) (x — 2) (x - 6 0; 10) (х + 5 (x-3y (х - 12) < 0;11) (х + бу (х + 1) (x-3) < 0; 12) (2x + 5) (x-2y (х - 6 < 0.​

Answer 1

Ответ:

1)  x = {2, 6, 8}

2) x = {-4, -1, 3}

3) x = {-5/12, 2, 6}

4) x ∈ (-∞, -5) ∪ ( 1, 7)

5) x ∈ (-6, 1) ∪ (18/5, +∞)

6) x ∈ (-∞, -1/2) ∪ (1, 2)

7) x = {-2, 3, 4}

8) x = {-6, -1, 3}

9) x = {-5/2, 2, 6}

10)x ∈ (-∞, -5) ∪ (3, 12)

11) что такое (х + бу) - ?

12)x ∈ (-∞, -5/2) ∪ (2, 6)

Объяснение:

Answer 2

Для решения неравенств с использованием метода интервалов, нам нужно найти значения переменных (x), при которых выражение меняет знак. Это можно сделать, анализируя интервалы, где каждый множитель положителен или отрицателен. Начнем с каждого из заданных неравенств:

1. (2x – 4)(x – 6)(x – 8) > 0: Множители: 2x – 4, x – 6, x – 8

Проверим интервалы между корнями многочлена (точками, где множители обращаются в ноль):

• Интервал 1: x < 4/2 = 2 (все множители отрицательны)
• Интервал 2: 2 < x < 6 (первый множитель положителен, остальные отрицательны)
• Интервал 3: 6 < x < 8 (первые два множителя положительны, последний отрицателен)
• Интервал 4: x > 8 (все множители положительны)

Следовательно, неравенство выполняется на интервалах (2, 6) и (8, ∞).

2. (x + 4)(x + 1)(x - 3) = 0: Множители: x + 4, x + 1, x - 3

Здесь нам нужно найти корни многочлена, чтобы определить, при каких значениях x выражение обращается в ноль:

• x + 4 = 0 => x = -4
• x + 1 = 0 => x = -1
• x - 3 = 0 => x = 3

Следовательно, корни многочлена: -4, -1, 3.

3. (12x + 5)(x - 2)(x - 6) = 0: Множители: 12x + 5, x - 2, x - 6

Найдем корни:

• 12x + 5 = 0 => x = -5/12
• x - 2 = 0 => x = 2
• x - 6 = 0 => x = 6

Следовательно, корни многочлена: -5/12, 2, 6.

Остальные неравенства анализируются аналогичным образом. Вам следует найти корни каждого многочлена и анализировать интервалы между этими корнями, чтобы определить, при каких значениях переменных неравенства выполняются или не выполняются.