Question

Составьте приведенное квадратное уравнение, сумма корней которого равна 3, а произведение корней равно –18. помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Если х¹+х²=3; х¹х²=-18, то уравнение такое: х²+3х-18=0

Answer 2

Давайте обозначим корни квадратного уравнения как x1 и x2. По условию у нас есть два условия:

1. Сумма корней: x1 + x2 = 3
2. Произведение корней: x1 * x2 = -18

Мы хотим составить квадратное уравнение с этими корнями. Квадратное уравнение вида (x - a)(x - b) = 0 имеет корни a и b.

Мы знаем, что сумма корней равна 3, поэтому один из корней может быть каким-либо числом (пусть это будет "a"), а другой корень будет 3 - a.

Произведение корней равно -18, поэтому:

a * (3 - a) = -18

Раскроем скобку:

3a - a^2 = -18

Теперь перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение:

a^2 - 3a - 18 = 0

Это уравнение имеет корни "a" и "3 - a", которые соответствуют корням нашего исходного уравнения. Таким образом, искомое квадратное уравнение:

x^2 - 3x - 18 = 0

где корни x1 и x2 удовлетворяют заданным условиям: сумма корней равна 3, а произведение корней равно -18.