Question

Решить уравнения: а) х^2 IxI=0 б) (2х-5)(2х+5)-(х-3)(х+7)=0

Answer 1

Ответ:

а) x=0

b) x=-2/3=0, 66;x=2

Answer 2

Відповідь:

а) х=0

б) х1= -2/3, х2= 2

Пояснення:

а) х^2=0

|х|=0

х=0; х=0

б) 4х^2-25-(х^2+7х-3х-21)=0

4х^2-25-х^2-4х+21=0

3х^2-4х-4=0

D= 16-4(-4)×3=64

√64=8

х1= 4-8/6=-4/6= -2/3

х2= 4+8/6=12/6= 2

Answer 3

a) Рассмотрим уравнение: $x^2 \cdot |x| = 0$.

Это уравнение имеет два случая:

1. $x^2 \cdot x = 0$ (если $x \geq 0$)
2. $x^2 \cdot (-x) = 0$ (если $x < 0$)

Решим первый случай: $x^3 = 0$ Отсюда получаем, что $x = 0$.

Решим второй случай: $-x^3 = 0$ Также получаем $x = 0$.

Итак, у уравнения $x^2 \cdot |x| = 0$ есть единственное решение: $x = 0$.

b) Рассмотрим уравнение: $(2x - 5)(2x + 5) - (x - 3)(x + 7) = 0$.

Раскроем скобки и упростим выражение: $4x^2 - 25 - (x^2 + 7x - 3x - 21) = 0$ $4x^2 - 25 - (x^2 + 4x - 21) = 0$ $4x^2 - 25 - x^2 - 4x + 21 = 0$ $3x^2 - 4x - 4 = 0$

Теперь давайте попробуем решить это квадратное уравнение.

Мы можем использовать формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$, где у нас есть уравнение $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном случае $a = 3$, $b = -4$, $c = -4$. $D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64$

Поскольку дискриминант положителен ($D > 0$), у уравнения есть два действительных корня.

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения: $x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{4 \pm 8}{6}$

Получаем два корня:

1. $x_1 = \frac{4 + 8}{6} = \frac{12}{6} = 2$
2. $x_2 = \frac{4 - 8}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$

Итак, решения уравнения $(2x - 5)(2x + 5) - (x - 3)(x + 7) = 0$ равны $x = 2$ и $x = -\frac{2}{3}$.