Question

решите неравенства: IXI БОЛЬШЕ 5 IXI БОЛЬШЕ РАВНО 5 IXI МЕНЬШЕ -5 IXI МЕНЬШЕ РАВНО 0 IXI БОЛЬШЕ -5 I2XI МЕНЬШЕ РАВНО 6

Answer 1

|x|>5    что такое модуль: |x|=$\left \{ {{x, x>=0} \atop {-x, x$

$\left \{ {{x>=0} \atop {x>5}} \right.$

$\cup$

$\left \{ {{x$

 

$\left \{ {{x>=0} \atop {x \exists (5;+\infty)}} \right.$

$\cup$

$\left \{ {{x$

 

x $\exists$ (-$\infty$;-5)$\cup$(5;+$\infty$).

Ответ: (-\infty;-5)$\cup$(5;+\infty).

Аналогично с остальными:

|x|>=5

$\left \{ {{x>=0} \atop {x>=5}} \right.$

$\cup$

$\left \{ {{x$

 

$\left \{ {{x>=0} \atop {x \exists [5;+\infty)}} \right.$

$\cup$

$\left \{ {{x$

 

x $\exists$ (-$\infty$<;-5]$\cup$[5;+$\infty$).

...

|x|<-5

По определению, модуль - неотрицательное число, значит х э пустое множество (перечеркнутый круг).

 

|x|<=0

По выше сказаному определяем, что х=0.

 

|x|>-5

Если |x|>=0, тогда

$\left \{ {{|x|>=0} \atop {|x|>-5}} \right.$

 

|x|>=0

x $\exists$ (-$\infty$;+$\infty$).

 

|2х|<=6

$\left \{ {{2x>=0} \atop {2x$

$\cup$

$\left \{ {{2x=-6}} \right.$

 

$\left \{ {{x>=0} \atop {x$

$\cup$

$\left \{ {{x=-3}} \right.$

 

$\left \{ {{x>=0} \atop {x \exists [0;3]}} \right.$

$\cup$

$\left \{ {{x$

 

x $\exists$ [-3;3].

Ответ: [-3;3]

Answer 2

Давайте решим неравенства по очереди:

1. |X| > 5

Неравенство |X| > 5 означает, что абсолютное значение переменной X больше 5. Это неравенство разбивается на два случая:

a) X > 5: В этом случае, если X больше 5, то неравенство |X| > 5 выполняется.

b) X < -5: В этом случае, если X меньше -5, то неравенство |X| > 5 также выполняется.

Итак, решением неравенства |X| > 5 является множество всех чисел, которые больше 5 и всех чисел, которые меньше -5. Это записывается следующим образом: X < -5 или X > 5.

2. |X| ≤ 5

Неравенство |X| ≤ 5 означает, что абсолютное значение переменной X меньше или равно 5. Поскольку абсолютное значение не может быть отрицательным, мы можем записать это неравенство следующим образом:

-5 ≤ X ≤ 5

Таким образом, решением неравенства |X| ≤ 5 является множество всех чисел, которые больше или равны -5 и меньше или равны 5.

3. |X| < -5

Неравенство |X| < -5 не имеет решений, поскольку абсолютное значение всегда неотрицательно или равно нулю.

4. |X| ≤ 0

Неравенство |X| ≤ 0 означает, что абсолютное значение переменной X меньше или равно нулю. Так как абсолютное значение не может быть отрицательным, единственным решением этого неравенства является X = 0.

5. |X| > -5

Неравенство |X| > -5 означает, что абсолютное значение переменной X больше -5. Так как абсолютное значение всегда неотрицательно или равно нулю, данное неравенство выполняется для всех действительных чисел X.

6. 12X ≤ 6

Чтобы решить это неравенство, делим обе части на 12:

X ≤ 6/12

Упрощая, получаем:

X ≤ 1/2

Таким образом, решением неравенства 12X ≤ 6 является множество всех чисел X, которые меньше или равны 1/2.

Вот решения данных неравенств:

1. X < -5 или X > 5
2. -5 ≤ X ≤ 5