Question

Доказать, что при любом n значение выражения (8n-5)^2-(3n+5)^2 Нацело делится на 55

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте разберемся с выражением (8n - 5)^2 - (3n + 5)^2. Мы хотим доказать, что оно делится нацело на 55, то есть является кратным числу 55.

Для начала, давайте разложим данное выражение с помощью разности квадратов:

(8n - 5)^2 - (3n + 5)^2 = (8n - 5 + 3n + 5) * (8n - 5 - 3n - 5)

Упростим это выражение:

(8n + 3n) * (8n - 3n - 10) = 11n * (5n - 10)

Теперь давайте разложим 55 на простые множители:

55 = 5 * 11

Таким образом, чтобы доказать, что выражение (8n - 5)^2 - (3n + 5)^2 делится нацело на 55, нам нужно показать, что оно делится нацело и на 5, и на 11.

1. Деление на 5: Мы видим, что первый множитель 11n содержит множитель 5, так что это обеспечивает деление нацело на 5.

2. Деление на 11: Мы видим, что второй множитель (5n - 10) также содержит множитель 5, и, следовательно, (5n - 10) делится нацело на 5. Теперь мы можем поделить (5n - 10) на 5:

(5n - 10) / 5 = 5(n - 2)

Получается, что (5n - 10) также делится нацело на 5. Теперь, поскольку и 11n, и (5n - 10) делятся нацело на 5, их произведение, равное 11n * (5n - 10), также будет делиться нацело на 5.

Таким образом, выражение (8n - 5)^2 - (3n + 5)^2 делится нацело и на 5, и на 11, что подтверждает, что оно делится нацело на 55.