Question

Укажите, какова степень уравнения: а) 8х^7+х^6-3х^6+7^х-7х^7+2=8+х^7; б) (х^3+4)(х^2-1)=0.

Answer 1

Ответ:

Степень уравнения -- это наибольший показатель степени переменной, которая есть в данном уравнение.

а) 8х⁷+х⁶-3х⁶+7х-7х⁷+2=8+х⁷

8х⁷+х⁶-3х⁶+7х-7х⁷+2–8–х⁷=0

–2х⁶+7х–6=0

Степень уравнения 6.

б) (х³+4)(х²-1)=0

х⁵–х³+4х²–4=0

Степень уравнения 5.

Answer 2

а) Давайте разберемся с уравнением: $8x^7 + x^6 - 3x^6 + 7x - 7x^7 + 2 = 8 + x^7.$

Сгруппируем похожие слагаемые и упростим:

$8x^7 - 7x^7 + x^6 - 3x^6 + 7x - x^7 = 8.$

После упрощения получаем:

$-x^7 - 2x^6 + 7x = 8.$

Теперь у нас есть уравнение вида $f(x) = 8$, где $f(x) = -x^7 - 2x^6 + 7x$. Степень уравнения определяется наивысшей степенью переменной $x$ в уравнении. В данном случае наивысшая степень переменной $x$ равна 7, поэтому степень уравнения равна 7.

б) Рассмотрим уравнение: $(x^3 + 4)(x^2 - 1) = 0.$

Мы видим, что у нас есть произведение двух множителей. Для того чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

1. $x^3 + 4 = 0$.
2. $x^2 - 1 = 0$.

Решим каждое уравнение отдельно:

1. $x^3 + 4 = 0$: $x^3 = -4$. $x = \sqrt[3]{-4}$.

2. $x^2 - 1 = 0$: $x^2 = 1$. $x = \pm 1$.

Итак, у нас есть три корня: $x = \sqrt[3]{-4}$, $x = 1$ и $x = -1$.

Степень уравнения определяется наивысшей степенью переменной $x$ в уравнении. В данном случае наивысшая степень переменной $x$ равна 3 (из первого уравнения), поэтому степень уравнения равна 3.