Question

Разложить на множители, группируя одночлены разными способами: 1. c (c - 2d) - b (c - 2d)2. 3a - 2b - cd (3a - 2b)3. 2ab - 5ac - c (2b - 5c)4. 2ab - 2ac + 3b - 3c5. 5ax + 10ay + bx + 2by

Answer 1

c•(c-2d)-b•(c-2d)

(c-2d)•(c-b)

или

${c}^{2} - 2cd - bc + 2bd$

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители, группируя одночлены разными способами:

1. $c(c - 2d) - b(c - 2d)$ Сначала вынесем общий множитель $(c - 2d)$: $(c - 2d)(c - b)$

2. $3a - 2b - cd(3a - 2b)$ Снова вынесем общий множитель $(3a - 2b)$: $(3a - 2b)(1 - cd)$

3. $2ab - 5ac - c(2b - 5c)$ Здесь тоже применим вынос общего множителя: $a(2b - 5c) - c(2b - 5c)$ $(2b - 5c)(a - c)$

4. $2ab - 2ac + 3b - 3c$ В этом случае мы можем группировать по парам: $2a(b - c) + 3(b - c)$ $(b - c)(2a + 3)$

5. $5ax + 10ay + bx + 2by$ Группируем одночлены с общими переменными: $5a(x + 2y) + b(x + 2y)$ $(x + 2y)(5a + b)$

Итак, разложение выражений на множители будет следующим:

1. $c(c - 2d) - b(c - 2d)$ → $(c - 2d)(c - b)$
2. $3a - 2b - cd(3a - 2b)$ → $(3a - 2b)(1 - cd)$
3. $2ab - 5ac - c(2b - 5c)$ → $(2b - 5c)(a - c)$
4. $2ab - 2ac + 3b - 3c$ → $(b - c)(2a + 3)$
5. $5ax + 10ay + bx + 2by$ → $(x + 2y)(5a + b)$