Question

Подайте у вигляді добутку 1+cos6a​

Answer 1

$1+\cos 6\alpha=2\cdot \dfrac{1+\cos 6\alpha}{2}=2\cos^23\alpha=2\cos 3\alpha\cdot \cos3\alpha$

Answer 2

Щоб представити вираз 1 + cos(6a) у вигляді добутку, ми можемо скористатися тригонометричним тотожністю:

cos(2θ) = 2cos²θ - 1

Застосуємо цю тотожність замість 6a:

cos(2(3a)) = 2cos²(3a) - 1

Тепер розкладемо cos²(3a):

cos²(3a) = (cos(3a))² = (cos²(2a + a))² = (cos²(2a)cos²(a) - 2cos(2a)cos(a)sin(a) + sin²(2a)sin²(a))

Замінимо це значення в нашому виразі:

1 + cos(6a) = 1 + 2cos²(3a) - 1 = 2cos²(3a)

Отже, вираз 1 + cos(6a) можна подати у вигляді добутку 2cos²(3a).