Question

С 25 учеников класса десять посещают футбольную секцию (событие А), восемь - бассейн (событие Б). Какова вероятность, что наугад записан ученик не посещает одну секцию.

Answer 1

Ответ:

Это просто. 10+8=18 а если 25-18=7

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что ученик не посещает ни футбольную секцию (событие А), ни бассейн (событие Б), нужно вычислить вероятность события, обратного объединению этих двух событий. Это можно сделать с помощью формулы вероятности обратного события:

$P(\text{не } А \cap \text{не } Б) = 1 - P(A \cup Б)$

Где $P(A \cup Б)$ - вероятность того, что ученик посещает хотя бы одну из секций.

Для расчета $P(A \cup Б)$ можно воспользоваться принципом включения-исключения:

$P(A \cup Б) = P(A) + P(Б) - P(A \cap Б)$

Зная количество учеников в классе и количество учеников, посещающих каждую из секций, мы можем выразить эти вероятности:

$P(A) = \frac{\text{Количество учеников в секции А}}{\text{Общее количество учеников}}$ $P(Б) = \frac{\text{Количество учеников в секции Б}}{\text{Общее количество учеников}}$ $P(A \cap Б) = \frac{\text{Количество учеников, посещающих и секцию А, и секцию Б}}{\text{Общее количество учеников}}$

В данном случае, количество учеников в секции А (футбольной) равно 10, количество учеников в секции Б (бассейн) равно 8, и количество учеников в классе всего 25.

Подставив значения в формулы, мы можем вычислить вероятности:

$P(A) = \frac{10}{25}$ $P(Б) = \frac{8}{25}$ $P(A \cap Б) = \frac{\text{Количество учеников, посещающих и секцию А, и секцию Б}}{25} = 0$

Так как не может быть учеников, которые одновременно посещают обе секции (так как $P(A \cap Б) = 0$), то вероятность события $P(не\; А \cap не\; Б)$ будет:

$P(не\; А \cap не\; Б) = 1 - P(A \cup Б) = 1 - (P(A) + P(Б) - P(A \cap Б)) = 1 - \left(\frac{10}{25} + \frac{8}{25} - 0\right)$

Вычисляя эту формулу, получим вероятность того, что ученик не посещает ни одну из секций.