Question

Скорость лодки в стоячей воде равна 16 кмч. Иван по течению проплыл 9 км и потратил на это столько времени, сколько плыл против течения 7 км. Вычисли скорость течения реки.​

Answer 1

9:(16+v)=7:(16-v) => v=2
Если правильно пожалуйста отметьте как лучшее
И еще скажу вот что. S=vt . И здесь время у обоих равно поэтому другие стороны уравнения приравниваем. Значит S1:v1=S2:v2 => Если по течению то ко скорости стоячей воды прибавляется скорость течения реки. Если против течения то отнимается.

Answer 2

Пусть $V_{\text{лодки}}$ - скорость лодки в стоячей воде (16 км/ч), $V_{\text{течения}}$ - скорость течения реки (км/ч).

Когда лодка плывет по течению, её скорость относительно берега будет равна сумме скорости лодки и скорости течения:

$V_{\text{по течению}} = V_{\text{лодки}} + V_{\text{течения}}$

Когда лодка плывет против течения, её скорость относительно берега будет разницей между скоростью лодки и скоростью течения:

$V_{\text{против течения}} = V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}}$

Известно, что Иван потратил на плыть по течению (9 км) столько же времени, сколько он потратил на плыть против течения (7 км). То есть, время для этих двух участков одинаково.

Мы можем использовать формулу времени, расстояние равно скорость умноженная на время, чтобы выразить время для каждого участка:

$Время_{\text{по течению}} = \frac{Расстояние_{\text{по течению}}}{V_{\text{по течению}}} = \frac{9}{V_{\text{лодки}} + V_{\text{течения}}}$ $Время_{\text{против течения}} = \frac{Расстояние_{\text{против течения}}}{V_{\text{против течения}}} = \frac{7}{V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}}}$

Условие задачи гласит, что эти два времени равны:

$\frac{9}{V_{\text{лодки}} + V_{\text{течения}}} = \frac{7}{V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}}}$

Мы можем решить это уравнение для $V_{\text{течения}}$:

$9(V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}}) = 7(V_{\text{лодки}} + V_{\text{течения}})$

Раскроем скобки:

$9V_{\text{лодки}} - 9V_{\text{течения}} = 7V_{\text{лодки}} + 7V_{\text{течения}}$

Перенесем все члены, связанные с $V_{\text{течения}}$ на одну сторону:

$7V_{\text{течения}} + 9V_{\text{течения}} = 9V_{\text{лодки}} - 7V_{\text{лодки}}$

$16V_{\text{течения}} = 2V_{\text{лодки}}$

$V_{\text{течения}} = \frac{2V_{\text{лодки}}}{16}$

$V_{\text{течения}} = \frac{1}{8}V_{\text{лодки}}$

Подставив значение $V_{\text{лодки}} = 16$ км/ч, мы получим:

$V_{\text{течения}} = \frac{1}{8} \times 16 = 2 \text{ км/ч}$

Итак, скорость течения реки составляет 2 км/ч.