Question

Определи наименьшее и наибольшее значения функции y=x^3+3x^2−45x−1 на отрезке [−7;9].

Answer 1

Надеюсь поймешь мой почерк)

Answer 2

Для определения наименьшего и наибольшего значения функции y = x^3 + 3x^2 - 45x - 1 на отрезке [-7; 9], необходимо найти значения функции на концах отрезка и критические точки внутри этого интервала.

1. Найдем значения функции на концах отрезка: Подставим x = -7: y = (-7)^3 + 3(-7)^2 - 45(-7) - 1 = -343 + 147 + 315 - 1 = 118

   Подставим x = 9: y = 9^3 + 3(9)^2 - 45(9) - 1 = 729 + 243 - 405 - 1 = 566

   Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-7; 9] равно 118, а наибольшее значение равно 566.

2. Найдем критические точки внутри интервала: Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю: y' = 3x^2 + 6x - 45

   3x^2 + 6x - 45 = 0

   Факторизуем это уравнение: 3(x^2 + 2x - 15) = 0 3(x + 5)(x - 3) = 0

   Таким образом, получаем две критические точки: x = -5 и x = 3.

   Подставим эти значения в функцию, чтобы найти соответствующие значения y: При x = -5: y = (-5)^3 + 3(-5)^2 - 45(-5) - 1 = -125 + 75 + 225 - 1 = 174

   При x = 3: y = 3^3 + 3(3)^2 - 45(3) - 1 = 27 + 27 - 135 - 1 = -82

   Значение y = 174 соответствует локальному максимуму функции, а значение y = -82 соответствует локальному минимуму функции.

Таким образом, наименьшее значение функции y = x^3 + 3x^2 - 45x - 1 на отрезке [-7; 9] равно -82, а наибольшее значение равно 566.