Question

Точка движения по закону S(t)=15t^4-4t^2 Вычислите скорость и ускорение при t=2

Answer 1

Ответ:

464, 712

Объяснение:

Скорость - производная координаты или перемещения по времени:

v(t) = dS/dt = 60t^3 - 8t;

v(2) = 464.

Ускорение - производная скорости по времени (или же вторая производная координаты или перемещения по времени):

a(t) = d2S/dt2 = dv/dt = 180t^2 - 8;

a(2) = 712.

Answer 2

Для вычисления скорости и ускорения движения, данного законом $S(t) = 15t^4 - 4t^2$, нужно взять первую и вторую производные этой функции по времени $t$.

1. Сначала найдем скорость, которая является первой производной $S(t)$: $V(t) = \frac{dS}{dt}$

Для этого вычислим производную $S(t)$ по $t$: $V(t) = \frac{d}{dt}(15t^4 - 4t^2) = 60t^3 - 8t$

Теперь подставим $t = 2$ для вычисления скорости в момент времени $t = 2$: $V(2) = 60 \cdot 2^3 - 8 \cdot 2 = 480 - 16 = 464 \, \text{единиц скорости}$

2. Затем найдем ускорение, которое является второй производной $S(t)$: $A(t) = \frac{dV}{dt}$

Вычислим производную $V(t)$ по $t$: $A(t) = \frac{d}{dt}(60t^3 - 8t) = 180t^2 - 8$

Теперь подставим $t = 2$ для вычисления ускорения в момент времени $t = 2$: $A(2) = 180 \cdot 2^2 - 8 = 720 - 8 = 712 \, \text{единиц ускорения}$

Итак, при $t = 2$ скорость составляет 464 единиц скорости, а ускорение составляет 712 единиц ускорения.