Question

Точка движется прямолинейно по закону x(t)=4t^2-15t^4.Найдите формулу вычисления скорости в любой момент времени.Вычислите скорость и ускорение при t=2(время измеряется в секундах.координата -в метрах). P.S. Почему скорость и ускорение получаются отрицательными?

Answer 1

Дано: $x(t)=4t^2-15t^4$
скорость это первая производная пути по времени, тогда
$v = x'(t)= (4t^2-15t^4)' = 8t-60t^3$ - формулу вычисления скорости в любой момент времени
при t=2
$v (2) = 8*2 - 60*2^3 = - 464$
Скорость равна v = 464 м/с.
Знак минус означает, что проекция вектора скорости  или ускорения на оси координат отрицательная. т.е направления вектора скорости и вектора ускорения не совпадает с положительным направление осей координат.

Ускорение
$a = v'(t)= (8t-60t^3)' = 8 - 180t^2$
при t=2
$a = 8 - 180 * 2^2 = - 712$
Ускорение равно a = 712 м/с^2

Answer 2

Находим производную х´(t)=4(t^2) ´+(-15(t^4) ´)=8t-60t^3
 t=2   x´(2)=8*2-60*2^3=-464m/c-cкорость
 -464/2=-232m/c^2-ускорение

Answer 3

Для нахождения скорости в любой момент времени нужно найти производную функции x(t) по времени t.

x(t) = 4t^2 - 15t^4

Дифференцируем это выражение по t, используя правила дифференцирования:

dx/dt = d(4t^2)/dt - d(15t^4)/dt

Упрощаем:

dx/dt = 8t - 60t^3

Таким образом, формула для вычисления скорости в любой момент времени t выглядит следующим образом:

v(t) = 8t - 60t^3

Для вычисления скорости и ускорения при t=2, подставим t=2 в формулу для скорости:

v(2) = 8(2) - 60(2)^3 = 16 - 60(8) = 16 - 480 = -464 м/с

Таким образом, скорость при t=2 равна -464 м/с.

Для вычисления ускорения, нужно взять производную скорости по времени t:

dv/dt = d(8t - 60t^3)/dt

Упрощаем:

dv/dt = 8 - 180t^2

Подставляем t=2 в формулу для ускорения:

a(2) = 8 - 180(2)^2 = 8 - 180(4) = 8 - 720 = -712 м/с^2

Таким образом, ускорение при t=2 равно -712 м/с^2.

Почему скорость и ускорение получаются отрицательными?

Отрицательное значение скорости означает, что объект движется в обратном направлении относительно выбранной системы координат. В данном случае, отрицательное значение скорости указывает на движение объекта влево.

Отрицательное значение ускорения означает, что скорость объекта уменьшается со временем. В данном случае, отрицательное значение ускорения указывает на замедление движения объекта.

Answer 4

Формула вычисления скорости в любой момент времени

Для нахождения скорости в любой момент времени t необходимо взять производную функции x(t)=4t^2-15t^4 по времени t. Таким образом, скорость v(t) будет равна производной функции x(t) по времени t.

Итак, производная функции x(t) по времени t: v(t) = x'(t) = (4t^2-15t^4)' = 8t - 60t^3

Вычисление скорости и ускорения при t=2

Подставим t=2 в формулу скорости v(t) для вычисления скорости в момент времени t=2: v(2) = 8*2 - 60*2^3 = 16 - 480 = -464 m/s

Теперь, чтобы найти ускорение, необходимо взять производную скорости v(t) по времени t: a(t) = v'(t) = (8t - 60t^3)' = 8 - 180t^2

Подставим t=2 в формулу ускорения a(t) для вычисления ускорения в момент времени t=2: a(2) = 8 - 180*2^2 = 8 - 720 = -712 m/s^2

Почему скорость и ускорение получаются отрицательными?

Скорость и ускорение получаются отрицательными из-за направления движения точки. В данном случае, отрицательные значения скорости и ускорения указывают на то, что точка движется в обратном направлении относительно выбранной системы координат.