Question

Составить уравнение плоскости по точке Р (4, -2; -1) и вектору нормали, n (-5;3,-2)

Answer 1

Ответ:-5(x-4)+3(y+2)+2(z+1)=0

-5x+20+3y+6+2z+2=0

-5x+3y+2z+28=0

Объяснение:

Answer 2

Уравнение плоскости в трехмерном пространстве можно записать в следующей форме:

Ax + By + Cz + D = 0,

где (x, y, z) - произвольная точка на плоскости, A, B, C - коэффициенты, определяющие направление нормали к плоскости, а D - свободный член.

Для составления уравнения плоскости, используя точку P(4, -2, -1) и вектор нормали n(-5, 3, -2), мы можем применить следующую формулу:

A(x - x₀) + B(y - y₀) + C(z - z₀) = 0,

где (x₀, y₀, z₀) - координаты точки P.

Подставляя значения координат точки P и вектора нормали в уравнение, получим:

-5(x - 4) + 3(y + 2) - 2(z + 1) = 0.

Проведя необходимые алгебраические вычисления, можно упростить это уравнение:

-5x + 20 + 3y + 6 - 2z - 2 = 0,

-5x + 3y - 2z + 24 = 0.

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку P(4, -2, -1) и имеющей нормальный вектор n(-5, 3, -2), записывается как:

-5x + 3y - 2z + 24 = 0.