Question

Точка А (-4; 5; 2) принадлежит плоскости  . Вектор нормали этой плоскости n (3; 2;1) . Запишите общее уравнение плоскости

Answer 1

Ответ:

3(x-(-4)+2(y-5)+1(z-2)=0

3x+2y+1z-0=0

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте это сделаем. Общее уравнение плоскости можно записать с использованием координат точки на плоскости (в данном случае, точки A) и вектора нормали $n$.

Общее уравнение плоскости выглядит следующим образом:

$Ax + By + Cz = D,$

где $(A, B, C)$ - это компоненты вектора нормали, а $D$ вычисляется подстановкой координат точки A:

$D = A \cdot x_A + B \cdot y_A + C \cdot z_A.$

Итак, подставим данные из вашего вопроса:

$A = 3, \quad B = 2, \quad C = 1, \quad x_A = -4, \quad y_A = 5, \quad z_A = 2.$

Теперь вычислим $D$:

$D = 3 \cdot (-4) + 2 \cdot 5 + 1 \cdot 2 = -12 + 10 + 2 = 0.$

Таким образом, общее уравнение плоскости $\alpha$ будет:

$3x + 2y + z = 0.$