Question

Ctg П/10+ctg П/5 tg 4П/5-tg3П/5 Нужно преобразовать выражение помогите пожалуйста срочно))

Answer 1

Ответ:

Объяснение: Используем формулы: ctgα×tgα=1;

tg(π-α)= -tgα;

tg(π/2 + α)= -ctgα.

ctgα+ctgβ=(sin(α+β))/(sinα×sinβ);

tgα-tgβ=(sin(α-β))/(cosα×cosβ).

Answer 2

Для преобразования данного выражения с использованием тригонометрических тождеств, мы можем воспользоваться следующими свойствами:

1. cot(x) = 1/tan(x)
2. tan(x + y) = (tan(x) + tan(y))/(1 - tan(x) * tan(y))

Применяя эти тождества, преобразуем выражение:

ctg(π/10) + ctg(π/5) * tan(4π/5) - tan(3π/5)

ctg(π/10) + ctg(π/5) * tan(4π/5) - tan(3π/5)

Заменим ctg(π/10) на 1/tan(π/10) и ctg(π/5) на 1/tan(π/5):

1/tan(π/10) + 1/tan(π/5) * tan(4π/5) - tan(3π/5)

Следующим шагом заменим tan(4π/5) на tan(π - π/5) и tan(3π/5) на tan(π - 2π/5):

1/tan(π/10) + 1/tan(π/5) * tan(π - π/5) - tan(π - 2π/5)

Теперь применим формулу для tan(π - x) = -tan(x):

1/tan(π/10) + 1/tan(π/5) * (-tan(π/5)) - (-tan(2π/5))

Так как tan(π/5) = tan(2π/5), мы можем упростить выражение:

1/tan(π/10) - 1/tan(π/5) - (-tan(2π/5))

В итоге получаем:

1/tan(π/10) - 1/tan(π/5) + tan(2π/5)

Это и есть преобразованное выражение.