Question

Cрочно!Составить квадратное уравнение,корни которого равны a) x1=-4 x2=1 б)x1=3-корень из 3, x2=3+корень из трех. Распишите как вы делали это

Answer 1

Мы знаем формулу за которой х1+х2=-b; -4+1=-b; b=3 Также мы знаем формулу х1*х2=с; с=-4. Составляем уравнение х в квадрате + 3х-4=0

Answer 2

Конечно, я помогу вам составить квадратное уравнение с заданными корнями.

а) У нас есть два корня: x1 = -4 и x2 = 1.

Для начала, мы знаем, что корни уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ связаны с коэффициентами $a$, $b$ и $c$ следующим образом:

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Подставляя значения корней, мы получаем систему уравнений: $\begin{cases} -4 + 1 = -\frac{b}{a} \\ -4 \cdot 1 = \frac{c}{a} \end{cases}$

Решая эту систему, получим: $\begin{cases} -3 = -\frac{b}{a} \\ -4 = \frac{c}{a} \end{cases}$

Решая первое уравнение относительно $b$, получаем $b = 3a$.

Подставляя $b$ во второе уравнение, получаем $-4 = 3a^2$, откуда $a^2 = -\frac{4}{3}$, но так как $a$ - коэффициент при квадрате $x$, он должен быть действительным числом, и этот случай не подходит.

Таким образом, нет действительных коэффициентов $a$, $b$ и $c$, которые удовлетворяют заданным корням.

б) Теперь рассмотрим корни $x_1 = 3 - \sqrt{3}$ и $x_2 = 3 + \sqrt{3}$.

Аналогично, мы имеем систему уравнений: $\begin{cases} (3 - \sqrt{3}) + (3 + \sqrt{3}) = -\frac{b}{a} \\ (3 - \sqrt{3}) \cdot (3 + \sqrt{3}) = \frac{c}{a} \end{cases}$

Решая первое уравнение, получаем $6 = -\frac{b}{a}$, откуда $b = -6a$.

Подставляя $b$ во второе уравнение, получаем $(3 - \sqrt{3}) \cdot (3 + \sqrt{3}) = \frac{c}{a}$, что упрощается до $9 - 3 = \frac{c}{a}$, и, следовательно, $c = 6a$.

Таким образом, у нас есть коэффициенты $a = 1$, $b = -6$ и $c = 6$, и квадратное уравнение с заданными корнями:

$x^2 - 6x + 6 = 0$

Проверим корни уравнения:

$x^2 - 6x + 6 = 0$ $(x - (3 - \sqrt{3}))(x - (3 + \sqrt{3})) = 0$ $(x - 3 + \sqrt{3})(x - 3 - \sqrt{3}) = 0$