Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ Найдите два натуральных числа, если известно, что одно из них на 6 меньше удвоенного второго, а их произведение меньше 20

Answer 1

Ответ:

2 и 4

Объяснение:

Пусть x это первое натурально, у второе натуральное число, х€N, у€N

По условию

Х*У<20

{2у-х=6

Решим второе неравенство

-Х=6-2у; Х=2у-6, подставим в первое

(2у-6) у<20

2у²-6у<20| разделим на 2

У²-3у-10<0

По теореме Виета у1*у2=-10; у1+у2=3

У1=-2; у2=5

Так как у²-3у-10 парабола с ветвями вверх и нам надо <0, то у€(-2;5), так как числа натуральные, то из (-2;5) подойдут 1,2,3,4

Проверим у=1, тогда 2*1-х=6, х=-4 не подходит, так как х не натуральное число

У=2, тогда 2*2-х=6; х=-2 не подходит

У=3, тогда 2*3-х=6, Х=0 не подходит

У=4, тогда 2*4-х=6; Х=2 подходит

Проверим

Х=2, у=4

2*4-2=6; 6=6 верно

2*4<20 верно

Тогда наши натуральные числа это 2 и 4

Answer 2

Пусть первое число будет обозначено как "а", а второе как "b". В соответствии с данными условиями, у нас есть два уравнения:

1. a = 2b - 6
2. a * b < 20

Давайте решим это систему уравнений. Подставим значение a из первого уравнения во второе:

(2b - 6) * b < 20

Упростим это неравенство:

2b^2 - 6b < 20

Теперь перенесем все в одну сторону:

2b^2 - 6b - 20 < 0

Разделим всё на 2 для упрощения:

b^2 - 3b - 10 < 0

Теперь факторизуем квадратное уравнение:

(b - 5)(b + 2) < 0

Теперь рассмотрим значения "b", при которых неравенство выполняется:

1. b - 5 < 0 и b + 2 > 0: Так как b + 2 всегда больше нуля, нам нужно, чтобы b - 5 было меньше нуля, то есть b < 5.

2. b - 5 > 0 и b + 2 < 0: Здесь нам нужно, чтобы b - 5 было больше нуля (так как b + 2 всегда отрицательное), то есть b > 5.

Итак, мы видим, что неравенство выполняется только когда 2 < b < 5. Таким образом, натуральные числа "b" могут быть 3 или 4. Подставляя это в первое уравнение, мы получаем:

Если b = 3, то a = 2 * 3 - 6 = 0 Если b = 4, то a = 2 * 4 - 6 = 2

Итак, два натуральных числа, удовлетворяющих условиям, это (a, b) = (0, 3) или (a, b) = (2, 4).