Question

Решите неравенство: a) (x+4)(x+1)(x-3)>0 б) (x-5)(x-7)(x+3)<0 в) (x+9)(x-8)(10-x)>0 г) (12+x)(6-x)(x-11)<0 СРОЧНО!!!!!!!!!!

Answer 1

Решить неравенства:

$(x+4)(x+1)(x-3)>0 \\(x-5)(x-7)(x+3)0 \\(12+x)(6-x)(x-11)$

Answer 2

Давайте решим данные неравенства поочередно:

a) $(x+4)(x+1)(x-3) > 0$

Для определения знаков функции на каждом интервале между корнями, нам нужно найти значения $x$, при которых каждый из множителей равен нулю:

$$\begin{align*} x+4 &= 0 \quad \Rightarrow \quad x = -4 \\ x+1 &= 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \\ x-3 &= 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \\ \end{align*}$$

Теперь мы знаем, что интервалы между корнями это $(- \infty, -4)$, $(-4, -1)$, $(-1, 3)$ и $(3, +\infty)$.

Мы можем выбрать точку из каждого интервала и проверить знак множителя в этой точке:

$$\begin{align*} x = -5 \quad &\Rightarrow \quad (-) \cdot (-) \cdot (-) > 0 \quad \text{(верно)} \\ x = -2 \quad &\Rightarrow \quad (+) \cdot (-) \cdot (-) < 0 \quad \text{(неверно)} \\ x = 0 \quad &\Rightarrow \quad (+) \cdot (+) \cdot (-) < 0 \quad \text{(неверно)} \\ x = 4 \quad &\Rightarrow \quad (+) \cdot (+) \cdot (+) > 0 \quad \text{(верно)} \\ \end{align*}$$

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах $(- \infty, -4)$ и $(3, +\infty)$.

b) $(x-5)(x-7)(x+3) < 0$

Аналогично, находим значения $x$, при которых каждый из множителей равен нулю:

$$\begin{align*} x-5 &= 0 \quad \Rightarrow \quad x = 5 \\ x-7 &= 0 \quad \Rightarrow \quad x = 7 \\ x+3 &= 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3 \\ \end{align*}$$

Интервалы между корнями: $(-\infty, -3)$, $(-3, 5)$, $(5, 7)$ и $(7, +\infty)$.

Проверяем знаки множителей:

$$\begin{align*} x = -4 \quad &\Rightarrow \quad (-) \cdot (-) \cdot (-) > 0 \quad \text{(верно)} \\ x = 0 \quad &\Rightarrow \quad (+) \cdot (-) \cdot (+) < 0 \quad \text{(верно)} \\ x = 6 \quad &\Rightarrow \quad (+) \cdot (-) \cdot (+) > 0 \quad \text{(верно)} \\ \end{align*}$$

Неравенство выполняется на интервалах $(-3, 5)$.

в) $(x+9)(x-8)(10-x) > 0$

Находим значения $x$, при которых множители равны нулю:

$$\begin{align*} x+9 &= 0 \quad \Rightarrow \quad x = -9 \\ x-8 &= 0 \quad \Rightarrow \quad x = 8 \\ 10-x &= 0 \quad \Rightarrow \quad x = 10 \\ \end{align*}$$

Интервалы между корнями: $(- \infty, -9)$, $(-9, 8)$, $(8, 10)$ и $(10, +\infty)$.

Проверяем знаки множителей:

$$\begin{align*} x = -10 \quad &\Rightarrow \quad (-) \cdot (-) \cdot (+) > 0 \quad \text{(неверно)} \\ x = -5 \quad &\Rightarrow \quad (-) \cdot (-) \cdot (+) > 0 \quad \text{(неверно)} \\ x = 9 \quad &\Rightarrow \quad (+) \cdot (+) \cdot (+) > 0 \quad \text{(верно)} \\ \end{align*}$$

Неравенство выполняется на интервале $(8, 10)$.

г) $(12+x)(6-x)(x-11) < 0$