Question

При каких значениях переменной x имеет смысл выражение корень (x-5)(x+6)

Answer 1

Ответ:

При всех, кроме 5.

Так как если х=5, то выражение приобретает вид:(5-5)(5+6), получается 0*11=0- не имеет смысла.

Answer 2

Выражение имеет смысл, когда под выражением под корнем (x-5)(x+6) находится неотрицательное значение. Поскольку вы используете знак корня, выражение под корнем должно быть больше или равно нулю, чтобы избежать комплексных чисел.

Рассмотрим выражение (x-5)(x+6) = x^2 + 6x - 5x - 30 = x^2 + x - 30.

Для того чтобы это выражение было неотрицательным (имело смысл), дискриминант квадратного трёхчлена должен быть больше или равен нулю:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -30.

D = 1^2 - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120 = 121.

Поскольку дискриминант положителен (равен 121), это означает, что квадратное выражение x^2 + x - 30 имеет два вещественных корня. Следовательно, выражение (x-5)(x+6) имеет смысл при любых значениях переменной x.