Question

Решить задачи: 1) Сколькими способами можно выбрать для подарка 3 предмета из 9 предметов? 2) В классе 30 человек. Сколькими способами могут быть выбраны из их состава староста и казначей? 3) Сколькими разными способами можно разместить 6 групп школьников в 6 классных комнатах (по одной группе в комнате)?

Answer 1

Ответ:

1. 84
2. 870
3. 720

Объяснение:

Расписано во вложении:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди:

1. Сколькими способами можно выбрать для подарка 3 предмета из 9 предметов?

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику, а именно формулу для сочетаний. Сочетание из n элементов по k элементов определяется формулой C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов для выбора, а ! обозначает факториал (произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа).

В данной задаче n = 9 (общее количество предметов), k = 3 (количество предметов для выбора).

C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84 способа.

Итак, можно выбрать 3 предмета из 9 предметов 84 способами.

2. В классе 30 человек. Сколькими способами могут быть выбраны из их состава староста и казначей?

Для данной задачи нам нужно выбрать 2 человека из 30, чтобы назначить их старостой и казначеем. Это также можно решить с помощью сочетаний.

n = 30 (количество людей), k = 2 (количество людей для выбора).

C(30, 2) = 30! / (2! * (30 - 2)!) = (30 * 29) / (2 * 1) = 435 способов.

Таким образом, старосту и казначея можно выбрать из класса 30 человек 435 способами.

3. Сколькими разными способами можно разместить 6 групп школьников в 6 классных комнатах?

Поскольку каждая группа будет размещена в отдельной комнате, порядок размещения не важен. Это означает, что здесь мы имеем дело с перестановками.

n = 6 (количество групп и комнат), k = 6 (количество групп для размещения).

P(6, 6) = 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 способов.

Итак, можно разместить 6 групп школьников в 6 классных комнатах 720 разными способами.