Question

(2x – 3)² – 3(x + 2) = (x – 2)(x + 1)+1 розв'язати рівняння

Answer 1

Ответ:

x= -4     або   x = 3 1\3

Объяснение:

(2x – 3)² – 3(x + 2) = (x – 2)(x + 1)+1

Розкриваем дужки

4x^2 - 12x + 9 - 3x - 6 = x^2 - 2x + x - 2 + 1

Невідомі в ліво , відомі в право

4x^2 - 12x - 3x - x^2 + 2x - x = - 2 + 1 - 9 + 6

3x^2 - 14x = -4

x(3x - 14)= -4

x=-4          3x - 14= -4

                3x = -4 + 14

                3x = 10

                x = 3 1\3

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння:

(2x – 3)² – 3(x + 2) = (x – 2)(x + 1) + 1

Спершу розкриємо квадрат у лівій частині:

(4x² – 12x + 9) – 3(x + 2) = (x² – x – 2) + 1

Розкриємо дужки у лівій частині:

4x² – 12x + 9 – 3x – 6 = x² – x – 2 + 1

Спростимо обидві сторони рівняння:

4x² – 15x + 3 = x² – x – 1

Тепер перенесемо всі члени рівняння на одну сторону:

4x² – x² – 15x + x – 3 + 1 = 0

3x² – 14x – 2 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Давайте спробуємо його розв'язати за допомогою квадратного кореня або квадратного дискримінанта:

Дискримінант (D) квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 визначається формулою D = b² - 4ac.

У нашому випадку a = 3, b = -14, c = -2:

D = (-14)² - 4 * 3 * (-2) = 196 + 24 = 220

Тепер ми можемо застосувати квадратний корінь до дискримінанта:

√D = √220 ≈ 14.83

Дискримінант додатній, тому у нас є два різних дійсних корені:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (14 + 14.83) / 6 ≈ 4.47 x₂ = (-b - √D) / 2a = (14 - 14.83) / 6 ≈ -0.23

Отже, розв'язками рівняння є x₁ ≈ 4.47 та x₂ ≈ -0.23.