Question

Розв'яжіть рівняння:(3х+2)(3х-2)-(х-3)(х+2)=32

Answer 1

Ответ:x1=-2 x2=$\frac{15}{8}$

Answer 2

Давайте спростимо вираз спершу, а потім розв'яжемо рівняння:

1. Розглянемо перший добуток: $(3x + 2)(3x - 2)$. Використаємо різницю квадратів: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. Таким чином, $(3x + 2)(3x - 2) = (3x)^2 - (2)^2 = 9x^2 - 4$.

2. Розглянемо другий добуток: $(x - 3)(x + 2)$. Використаємо правило різниці квадратів ще раз: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. Отже, $(x - 3)(x + 2) = (x)^2 - (3)^2 = x^2 - 9$.

Тепер підставимо ці спрощені вирази у рівняння та розв'яжемо його:

$(9x^2 - 4) - (x^2 - 9) = 32$

Розподілимо від'ємник:

$9x^2 - 4 - x^2 + 9 = 32$

Скоротимо подібні терміни:

$8x^2 + 5 = 32$

Віднімемо 5 з обох сторін:

$8x^2 = 27$

Поділимо обидві сторони на 8:

$x^2 = \frac{27}{8}$

Візьмемо квадратний корінь з обох сторін:

$x = \pm \sqrt{\frac{27}{8}}$

$x = \pm \frac{3\sqrt{2}}{2}$

Таким чином, рівняння має два розв'язки: $x = \frac{3\sqrt{2}}{2}$ і $x = -\frac{3\sqrt{2}}{2}$.