Question

Розв'язком систему ах+2bу=10 -ах+5bу=-3 є пара чисел (2,1). Знайти а і b

Answer 1

{a • 1 + 2b • 2 = 10,

{-a • 1 + 5b • 2 = -3;

{a = 10 - 4b,

{-a • 1 + 5b • 2 = -3;

-(-10 - 4b) • 1 + 5b • 2 = -3,

b = ½;

a = 10 - 4 • ½,

a = 8;

Ответ: (a, b) = (8, ½);

Answer 2

Для знаходження значень a і b, можемо підставити пару чисел (2, 1) в систему рівнянь і розв'язати її. Підставимо значення x = 2 і y = 1 у перше рівняння:

ах + 2bу = 10 а(2) + 2b(1) = 10 2a + 2b = 10 ----(1)

Тепер підставимо значення x = 2 і y = 1 у друге рівняння:

-ах + 5bу = -3 -(а(2)) + 5b(1) = -3 -2a + 5b = -3 ----(2)

Отже, у нас отримались два рівняння:

2a + 2b = 10 ----(1) -2a + 5b = -3 ----(2)

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь методом елімінації:

(1) × 2: 4a + 4b = 20 ----(3)

(2) × 2: -4a + 10b = -6 ----(4)

Потім додамо рівняння (3) і (4), щоб усунути змінну "а":

(3) + (4): 4a + 4b + (-4a + 10b) = 20 + (-6) 14b = 14 b = 1

Тепер, коли ми знайшли значення b, підставимо його у рівняння (1) або (2) для знаходження значення a. Давайте підставимо b = 1 в рівняння (1):

2a + 2(1) = 10 2a + 2 = 10 2a = 8 a = 4

Отже, значення a = 4 і b = 1.

Таким чином, розв'язок системи рівнянь є a = 4 і b = 1 для пари чисел (2, 1).