Question

1. Разложите на множители: а) 8a^3 + 27b^3,б) x^6 – y^9,в) 1 + x^3,г) a^3b^3 – 12. Представьте в виде многочлена:а) (2у+ 4)(4у^2 – 8у + 16);б) (1 – x)(1 + x + x^2).3. Упростить выражение и найдите его значение: (5y – 2)(25y^2 +10y + 4)+8, если y = - 0,24. Решить уравнение: (3x – 1)(9x^2 + 3x + 1) - 9x(3x^2 – 4) = 17​

Answer 1

решение прикреплено в 1м фото

Answer 2

1. Разложение на множители: а) $8a^3 + 27b^3 = (2a)^3 + (3b)^3 = (2a + 3b)((2a)^2 - 2a \cdot 3b + (3b)^2) = (2a + 3b)(4a^2 - 6ab + 9b^2)$ б) $x^6 - y^9 = (x^2)^3 - (y^3)^3 = (x^2 - y^3)(x^4 + x^2y^3 + y^6)$ в) $1 + x^3$ нельзя разложить на множители, так как это сумма куба и единицы, которые не могут быть разложены на множители с рациональными коэффициентами. г) $a^3b^3 - 12 = (ab)^3 - 2^2 = (ab - 2)((ab)^2 + 2ab + 2^2) = (ab - 2)(a^2b^2 + 2ab + 4)$

2. Представление в виде многочлена: а) $(2y + 4)(4y^2 - 8y + 16) = 8y^3 + 16y^2 + 16y^2 - 32y^2 + 32y + 64 = 8y^3 + 16y^2 - 16y^2 + 32y + 64 = 8y^3 + 32y + 64$ б) $(1 - x)(1 + x + x^2) = 1^2 - x^2 = 1 - x^2$

3. Упрощение и вычисление значения: $(5y - 2)(25y^2 + 10y + 4) + 8$ Раскроем скобки: $5y \cdot 25y^2 + 5y \cdot 10y + 5y \cdot 4 - 2 \cdot 25y^2 - 2 \cdot 10y - 2 \cdot 4 + 8$ Упростим: $125y^3 + 50y^2 + 20y - 50y^2 - 20y - 8 + 8$ Сокращаем слагаемые: $125y^3$

   Подставим $y = -0,24$: $125 \cdot (-0,24)^3 = 125 \cdot (-0,013824) = -1,728$

4. Решение уравнения: $(3x - 1)(9x^2 + 3x + 1) - 9x(3x^2 - 4) = 17$ Раскроем скобки: $27x^3 - 9x^2 + 3x^2 - x + 9x^2 - 12x = 17$