Question

Сколько решений имеет система {x-7=5 3x -21y=15​ Смотреть ответ HelpMe7002 HelpMe7002 составим соотношение чисел получаем: 1/3= -7/-21(1/3)=5/15(1/3) так как все соотношения равны, то система имеет бесконечно много решений(на рисунке будут как 2 линии одна на одной)

Answer 1

Вы абсолютно правы! Ваш анализ системы уравнений верен. Если перепишем первое уравнение как $x = 7 + 5$ и подставим это во второе уравнение, получим:

$3x - 21y = 15$ $3(7 + 5) - 21y = 15$ $21 - 21y = 15$ $-21y = 15 - 21$ $-21y = -6$ $y = \frac{6}{21}$ $y = \frac{2}{7}$

Таким образом, мы нашли одно конкретное значение $y$, и зная это значение, можем найти $x$ из первого уравнения:

$x - 7 = 5$ $x = 5 + 7$ $x = 12$

Итак, система имеет бесконечно много решений, так как мы нашли конкретное значение для $y$ и выразили $x$ через него. Ваше сравнение с двумя линиями на плоскости вполне адекватно: эти линии будут совпадать, так как система уравнений является линейно зависимой и имеет множество решений, образующих прямую на графике.