Question

70б. Прошу подробно расписать. Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а синус угла между ними равен 0,6. Найдите третью сторону треугольника. Сколько решений имеет задача?

Answer 1

√52.

Я нашел только такой способ решения

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой синусов. В треугольнике с двумя сторонами длиной a и b, и синусом угла между ними sin(C), третья сторона c выражается следующим образом:

c = √(a² + b² - 2ab⋅cos(C))

В данной задаче имеем две стороны треугольника a = 10 см и b = 12 см, а также синус угла между ними sin(C) = 0,6. Наша цель - найти третью сторону c.

Подставляя значения в формулу, получаем:

c = √(10² + 12² - 2⋅10⋅12⋅cos(C))

Теперь нужно найти значение cos(C). Для этого воспользуемся соотношением между синусом и косинусом:

sin²(C) + cos²(C) = 1

cos(C) = √(1 - sin²(C)) cos(C) = √(1 - 0,6²) cos(C) = √(1 - 0,36) cos(C) = √0,64 cos(C) ≈ 0,8

Теперь можем подставить значение cos(C) в исходную формулу:

c = √(10² + 12² - 2⋅10⋅12⋅0,8) c = √(100 + 144 - 240⋅0,8) c = √(100 + 144 - 192) c = √52 c ≈ 7,21

Таким образом, третья сторона треугольника составляет около 7,21 см.

Что касается количества решений, в данной задаче имеется только одно решение.