Question

Пароход плывет 18 км, по течению реки и 16 км против течения. На путь по течению он истратил на 15 мин меньше, чем на путь против. Найти скорость течения реки, если скорость парохода в стоячей воде - 20 км/ч

Answer 1

Ответ:

4 (км/час) - скорость течения реки

Объяснение:

Пароход плывет 18 км по течению реки и 16 км против течения. На путь по течению он истратил на 15 мин меньше, чем на путь против. Найти скорость течения реки, если скорость парохода в стоячей воде 20 км/ч.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние v - скорость t - время  

х - скорость течения реки

(20+х) - скорость парохода по течению

(20-х) - скорость парохода против течения

16/(20-х) - время парохода против течения

18/(20+х) - время парохода по течению

Разница во времени 15 минут=15/60=0,25 часа, уравнение:

16/(20-х) - 18/(20+х) = 0,25

Общий знаменатель (20-х)(20+х), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

(20+х)*16-(20-х)*18=(20-х)(20+х)*0,25

320+16х-360+18х=100-0,25х²

34х-40=100-0,25х²

0,25х²+34х-40-100=0

0,25х²+34х-140=0/0,25

х²+136х-560=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(-136±√18496+2240)/2

х₁,₂=(-136±√20736)/2

х₁,₂=(-136±144)/2

х₁=-280/2 отбрасываем, как отрицательный

х₂=8/2

х=4 (км/час) - скорость течения реки

Проверка:

16/16=1 (час)

18/24=0,75 (часа) = 45 минут.

Разница 15 минут, верно.

Answer 2

Пусть $v_p$ - скорость парохода, $v_r$ - скорость течения реки. Тогда пароход, двигаясь по течению, имеет скорость $v_p + v_r$, а против течения - $v_p - v_r$.

Мы знаем, что пароход прошел 18 км по течению за то же время, которое он потратил на прохождение 16 км против течения, но на 15 минут меньше. Обозначим это время через $t$. Также переведем 15 минут в часы, чтобы скорректировать единицы измерения времени:

$t - 15/60 = t$

Теперь мы можем записать уравнения расстояний:

1. $(v_p + v_r) \cdot t = 18$
2. $(v_p - v_r) \cdot (t + 15/60) = 16$

Заменим $t$ во втором уравнении из первого:

$(v_p - v_r) \cdot ((18/(v_p + v_r)) + 15/60) = 16$

Раскроем скобки:

$(v_p - v_r) \cdot (18(v_p + v_r)^{-1} + 15/60) = 16$

Теперь подставим значение $v_p = 20$:

$(20 - v_r) \cdot (18/20 + 15/60) = 16$

$(20 - v_r) \cdot (9/10 + 1/4) = 16$

$(20 - v_r) \cdot (13/20) = 16$

Умножим обе стороны на $20/13$:

$20 - v_r = 20/13 \cdot 16$

$20 - v_r = 320/13$

Теперь выразим $v_r$:

$v_r = 20 - 320/13$

$v_r = (260 - 320)/13$

$v_r = -60/13$

Итак, скорость течения реки $v_r \approx -4.615$ км/ч.

Обратите внимание, что полученное значение отрицательное. Это говорит о том, что в данной задаче течение направлено против движения парохода.