Question

Найдите координаты пересечения графиков функции: y=3x2 и y=x + 2

Answer 1

$y = 3 {x}^{2} \\ y = x + 2 \\ \\ 3 {x}^{2} = x + 2 \\ 3 {x}^{2} - x - 2 = 0 \\ D = ( - 1) {}^{2} - 4 \times 3 \times ( - 2) = 1 + 24 = 25 \: \: (5) \\ x _{1} = \frac{1 + 5}{6} = 1 \\ x _{2} = \frac{1 - 5}{6} = - \frac{4}{6} = - \frac{2}{3} \\ \\ y _{1} = 1 + 2 = 3 \\ y _{2} = - \frac{2}{3} + 2 = 1 \frac{1}{3} \\ \\ Ответ: \: (1 \: ; \: 3) \: ; \: ( - \frac{2}{3} \: ; \: 1\frac{1}{3} )$

Answer 2

Для найти координаты пересечения графиков функций y = 3x^2 и y = x + 2, мы должны найти значения x и y, при которых обе функции равны друг другу. Для этого можно установить уравнение:

3x^2 = x + 2

Для решения этого уравнения можно привести его к квадратному виду:

3x^2 - x - 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 3, b = -1 и c = -2, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

D = (-1)^2 - 4 * 3 * (-2) = 1 + 24 = 25

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных вещественных корня. Используя формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-1) ± √25) / (2 * 3) x = (1 ± 5) / 6

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = (1 + 5) / 6 = 6 / 6 = 1 x2 = (1 - 5) / 6 = -4 / 6 = -2/3

Теперь мы можем найти соответствующие значения y, используя уравнение y = x + 2:

При x = 1: y1 = 1 + 2 = 3

При x = -2/3: y2 = -2/3 + 2 = 4/3

Таким образом, координаты пересечения графиков функций y = 3x^2 и y = x + 2 равны: (1, 3) и (-2/3, 4/3).