Question

25 балов! Хелп ми плиз ⠀ Швидкість легкового автомобіля на 30 км/год більша за швидкість вантажного, тому 180 км він проїжджає на 1 год швидше, ніж вантажний автомобіль. Знайдіть швидкість кожного автомобіля

Answer 1

Пояснення:

Нехай швидкість вантажного автомобіля - х.        ⇒

Швидкість легкового автомобіля - х+30.

$\frac{180}{x}-\frac{180}{x+30} =1\\180*(x+30)-180*x=1*x*(x+30)\\180x+5400-180x=x^{2} +30x\\x^{2} +30x-5400=0\\D=22500;\sqrt{D}=150\\x_{1}=60;x_{2} \neq -90.\\60+30=90.$

Відповідь: швидкість вантажного автомобіля 60км/год,

            швидкість легкового автомобіля 90 км/год.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість вантажного автомобіля як "V" км/год, а швидкість легкового автомобіля як "V + 30" км/год. Дано, що різниця в швидкості між ними становить 30 км/год.

Також ми знаємо, що різниця в часі, за який вони проїжджають 180 км, становить 1 год.

Ми можемо використовувати наступний рівняння для визначення швидкостей:

$\text{Відстань} = \text{Швидкість} \times \text{Час}$

Для вантажного автомобіля:

$180 = V \times t$

Для легкового автомобіля:

$180 = (V + 30) \times (t - 1)$

Ми маємо два рівняння з двома невідомими (V і t). Можна вирішити цю систему рівнянь, виразивши t з першого рівняння і підставивши його у друге рівняння.

$t = \frac{180}{V}$

Підставляючи значення t у друге рівняння:

$180 = (V + 30) \times \left(\frac{180}{V} - 1\right)$

Розкриваємо дужки:

$180 = \frac{180(V + 30)}{V} - (V + 30)$

Знаходимо спільний знаменник:

$180V = 180(V + 30) - V(V + 30)$

Розкриваємо дужки знову:

$180V = 180V + 5400 - V^2 - 30V$

Спрощуємо:

$0 = -V^2 + 30V + 5400$

Переносимо все на один бік рівняння:

$V^2 - 30V - 5400 = 0$

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке ми можемо розв'язати за допомогою квадратного кореня або факторизації. Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо два можливих значення для швидкостей вантажного і легкового автомобілів.