Question

Помогите пожалуйста! Известно, что a + b = 7 , ab = 6 . Найдите значение выражения a^3 + b^3

Answer 1

Ответ:

217

Решение:

$\left \{ {{a+b=7} \atop{ab=6}} \right.$

$x^{2} -7x+6=0$

$D = 49-24=25$

D - Дискриминант

$a=\frac{7-5}{2}=1$

$b = \frac{7+5}{2} = 6$

$1^{3}+6^{3} = 1+216=217$

Answer 2

Конечно, давайте решим эту задачу.

Известно, что $a + b = 7$ и $ab = 6$. Мы хотим найти значение выражения $a^3 + b^3$.

Сначала давайте воспользуемся формулой суммы кубов:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).$

Теперь подставим значения $a + b = 7$ и $ab = 6$:

$a^3 + b^3 = 7(a^2 - 6 + b^2).$

Теперь нам нужно найти значения $a^2$ и $b^2$. Для этого воспользуемся формулой квадрата суммы:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.$

Подставим значения $a + b = 7$ и $ab = 6$:

$7^2 = a^2 + 2 \cdot 6 + b^2.$ $49 = a^2 + 12 + b^2.$ $a^2 + b^2 = 49 - 12.$ $a^2 + b^2 = 37.$

Теперь вернемся к нашему выражению:

$a^3 + b^3 = 7(a^2 - 6 + b^2).$ $a^3 + b^3 = 7(37 - 6).$ $a^3 + b^3 = 7 \cdot 31.$ $a^3 + b^3 = 217.$

Итак, $a^3 + b^3 = 217$.